Les carrés latins, l’énigme maths n° 50

Le mathématicien coréen Choi Seok-jeong fut le premier à présenter, en 1700, ce qu’on appelle un « carré latin », c’est-à-dire une grille carrée remplie de symboles qui apparaissent chacun une et une seule fois sur chaque ligne et chaque colonne. Les Sudoku en sont les descendants directs, en voici une variante.

Saurez-vous remplir le carré A avec des chiffres de 1 à 3 de telle sorte que chacun se trouve une et une seule fois sur chaque ligne et chaque colonne, et de telle sorte que deux nombres reliés par un trait soient toujours consécutifs (ainsi un 2 ne peut être relié qu’à un 1 ou un 3) ?

Attention toutefois, l’inverse n’est pas vrai : deux cases non reliées ne contiennent pas automatiquement des nombres non consécutifs.

Et les carrés B et C, selon les mêmes règles, avec respectivement des chiffres de 1 à 4 et des chiffres de 1 à 5 ?

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