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Si vous visitez un jour Arithmoville, peut-être aurez-vous l’occasion de passer par le quartier des modulos. Il faut dire que c’est un quartier assez peu touristique, dans lequel on peut assez rapidement avoir l’impression de tourner en rond. Toutes les rues y sont circulaires. Ainsi, la rue Hexa compte six maisons, numérotées de 1 à 6. Il y a quelques années, ces numéros étaient dans l’ordre, c’est-à-dire qu’en parcourant la rue dans le sens des aiguilles d’une montre on pouvait voir successivement les maisons 1, 2, 3, 4, 5 et 6 avant de retomber sur la maison 1, comme indiqué sur le plan ci-dessous.
Jusqu’au jour où l’on vit arriver un nouveau facteur dans le quartier. Ce dernier, qui trouvait sa ronde trop monotone, décida de changer son mode de distribution. Chaque matin, en arrivant dans la rue Hexa, il commençait par apporter le courrier au n° 1. Puis, comme il se trouvait au n° 1, il tournait d’une maison dans le sens des aiguilles d’une montre et se rendait au n° 2. Voyant alors qu’il se trouvait au n° 2, il tournait de deux maisons pour se rendre au n° 4 ! Il avançait alors de quatre maisons, ce qui le ramenait devant la maison n° 2. Et puisqu’il était déjà passé par là, le facteur estimait qu’il avait terminé sa tournée et s’en allait.
Bien sûr, les habitants des maisons 3, 5 et 6 furent bien embêtés de ne plus recevoir leur courrier. Mais, pour ne pas contrarier le facteur (il est très mal vu de contrarier les facteurs à Arithmoville), les habitants de la rue Hexa se mirent tous d’accord pour changer l’ordre des numéros de leurs maisons afin que chacun reçoive son courrier.
Pouvez-vous deviner comment les habitants placèrent les nombres de 1 à 6 sur leurs maisons respectives de façon à obliger le facteur à passer par chacune d’entre elles en suivant sa procédure ? Notez qu’il est inutile de déplacer le n° 1, puisque c’est toujours le numéro par lequel le facteur commence sa tournée.
Quelques semaines plus tard, le facteur de la rue Hexa fut affecté à la distribution du courrier de la rue Dodéca, qui compte douze maisons, numérotées de 1 à 12.
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