Les trois dames, l’énigme maths du « Monde » n° 57

Trois dames invisibles ont été placées sur un échiquier 5 × 5. Elles se comportent comme au jeu d’échecs, c’est-à-dire qu’elles se déplacent d’autant de cases que souhaité en ligne, en colonne ou en diagonale. On dit qu’une dame contrôle une case, soit s’il s’agit de la case sur laquelle elle se trouve, soit si elle peut se rendre sur cette case en un seul déplacement. Sur la figure ci-contre, on a indiqué sur chaque case de l’échiquier combien de dames la contrôlent. Par exemple, une case notée 2 est contrôlée par deux des trois dames, mais pas par la troisième.

Sauriez-vous déterminer où se trouvent les trois dames invisibles ?

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Les quatre cases notées 3 doivent être contrôlées par toutes les dames. Or, il n’y a que trois cases qui contrôlent simultanément ces quatre cases. Les dames sont là.

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