Les légendes racontent qu’il vivait autrefois, dans les lochs du nord et de l’est de l’Ecosse, de grands et terribles monstres aquatiques. Les Pictes, qui vivaient en ces lieux et époques, avaient toutefois observé que tous n’étaient pas aussi dangereux qu’ils pouvaient en avoir l’air. La monstruosité d’un monstre dépendait directement de sa taille, mais les plus grands n’étaient pas nécessairement les plus à craindre. C’est ainsi que, par des formules dont le secret a été perdu, les druides de ces temps-là étaient parvenus à déterminer que leur dangerosité pouvait se calculer en retranchant à leur mesure (en pieds) le carré de la somme de ses chiffres. Ainsi, un monstre de 32 pieds avait une dangerosité égale à 32 − (3+2) ² = 32 − 25 = 7. Vous noterez que, selon cette règle, on trouve parfois un résultat négatif : un monstre de 25 pieds a une dangerosité égale à 25 − (2+5) ² = 25 − 49 = −24. Les Pictes ignoraient à cette époque les nombres négatifs, mais c’était sans importance car ces monstres-là se trouvaient totalement inoffensifs. A cela, il faut ajouter que, Manannan merci, aucun monstre ne mesure plus de cent pieds.

Mais de tous les monstres de la région, celui du Loch Ness était sans conteste le plus terrifiant ! Il était non seulement le plus dangereux de tous, mais également le plus dangereux qui puisse jamais exister. Sauriez-vous déterminer combien mesurait le monstre de Loch Ness ?

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.erueirépus eniazid al à essap rueugnol as is euq xueurtsnom sulp rineved tuep en deip nu’d tiaridnarg iuq ertsnom nU

Si le chiffre des unités de la longueur d’un monstre augmente, ce dernier ne peut que perdre en dangerosité, le carré de ses chiffres augmentant plus vite que le nombre lui-même. Ainsi, la longueur du monstre du Loch Ness a nécessairement un chiffre des unités égal à 0, c’est-à-dire qu’il s’agit d’un multiple de 10. Si on note D son chiffre des dizaines, sa monstruosité est égale à 10D − D². Quand D augmente d’une unité (passant à D + 1), le nombre 10D augmente de 10 (car 10 (D + 1) = 10D + 10), tandis que le carré augmente de 2D + 1 (car (D + 1) ² = D² + 2D + 1). Ainsi, tant que 2D + 1 est plus petit que 10, la dangerosité du monstre augmente quand D augmente d’une unité. Or 2D + 1 devient plus grand que 10 quand D = 5 (il vaut alors 2×5+1 = 11). Le monstre du Loch Ness mesure donc 50 pieds et a une dangerosité égale à 50 − 5² = 25.

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